Mathématiques de base Exemples

$\frac{25 a^{3}}{10 a^{3} - 20 a^{2}} \div \frac{- a}{4 a - 8}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{25 a^{3}}{10 a^{3} - 20 a^{2}} \cdot \frac{4 a - 8}{- a}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $a$ à partir de $25 a^{3}$ .

$\frac{a (25 a^{2})}{10 a^{3} - 20 a^{2}} \cdot \frac{4 a - 8}{- a}$

Étape 2.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- a$ .

$\frac{a (25 a^{2})}{10 a^{3} - 20 a^{2}} \cdot \frac{4 a - 8}{a \cdot - 1}$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (25 a^{2})}{10 a^{3} - 20 a^{2}} \cdot \frac{4 a - 8}{a \cdot - 1}$

Étape 2.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 a^{2}}{10 a^{3} - 20 a^{2}} \cdot \frac{4 a - 8}{- 1}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{25 a^{2}}{10 a^{3} - 20 a^{2}}$ par $\frac{4 a - 8}{- 1}$ .

$\frac{25 a^{2} (4 a - 8)}{(10 a^{3} - 20 a^{2}) \cdot - 1}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 a - 8$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 a$ .

$\frac{25 a^{2} (4 (a) - 8)}{(10 a^{3} - 20 a^{2}) \cdot - 1}$

Étape 3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$\frac{25 a^{2} (4 a + 4 \cdot - 2)}{(10 a^{3} - 20 a^{2}) \cdot - 1}$

Étape 3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 a + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{25 a^{2} (4 (a - 2))}{(10 a^{3} - 20 a^{2}) \cdot - 1}$

$\frac{25 a^{2} \cdot 4 (a - 2)}{(10 a^{3} - 20 a^{2}) \cdot - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $25$ .

$\frac{100 a^{2} (a - 2)}{(10 a^{3} - 20 a^{2}) \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Factorisez $10 a^{2}$ à partir de $10 a^{3} - 20 a^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $10 a^{2}$ à partir de $10 a^{3}$ .

$\frac{100 a^{2} (a - 2)}{(10 a^{2} (a) - 20 a^{2}) \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Factorisez $10 a^{2}$ à partir de $- 20 a^{2}$ .

$\frac{100 a^{2} (a - 2)}{(10 a^{2} (a) + 10 a^{2} (- 2)) \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Factorisez $10 a^{2}$ à partir de $10 a^{2} (a) + 10 a^{2} (- 2)$ .

$\frac{100 a^{2} (a - 2)}{10 a^{2} (a - 2) \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$\frac{100 a^{2} (a - 2)}{- 10 a^{2} (a - 2)}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $100$ et $- 10$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $10$ à partir de $100 a^{2} (a - 2)$ .

$\frac{10 (10 a^{2} (a - 2))}{- 10 a^{2} (a - 2)}$

Étape 5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $- 10 a^{2} (a - 2)$ .

$\frac{10 (10 a^{2} (a - 2))}{10 (- a^{2} (a - 2))}$

Étape 5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 (10 a^{2} (a - 2))}{10 (- a^{2} (a - 2))}$

Étape 5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 a^{2} (a - 2)}{- a^{2} (a - 2)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 a^{2} (a - 2)}{- a^{2} (a - 2)}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 (a - 2)}{- (a - 2)}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $a - 2$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 (a - 2)}{- (a - 2)}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{10}{- 1}$

Étape 5.3.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{10}{- 1}$ .

$- 1 \cdot 10$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$- 10$